Simulation von Kohlenstoffnanoröhrchen
Einleitung
Kohlenstoffnanoröhren (englisch: carbon nanotubes, CNTs) besitzen eine Vielzahl interessanter mechanischer Eigenschaften, insbesondere eine hohe Zugfestigkeit bei niedrigem Gewicht. Dies ermöglicht die Konstruktion neuartiger, reißfester Fasern, die unter anderem in Komposit-Werkstoffen verwendet werden [1]. An Flugzeugen des Herstellers Lockheed werden durch CNTs verstärke Materialien bereits eingesetzt [2]. Fügt man „normale“ CNTs zu Strukturen höherer Ordnung zusammen, so erhält man Strukturen, die wiederum die Form eines Röhrchens haben und super carbon nanotubes (SCNTs) genannt werden, [3] (siehe Abbildung). Besonders charakteristisch für SCNT-Strukturen sind ihre hohe topologische und geometrische Symmetrie, Hierarchie und Selbstähnlichkeit. Im Rahmen der Kooperation werden die mechanischen Charakteristika von SCNT-Strukturen mittels Simulation untersucht. Zum Aufgabenbereich zählen die Klärung methodischer Fragen, darunter das Ausnutzen von Symmetrieeigenschaften für die Erarbeitung effizienter Berechnungsalgorithmen. Unser Framework simuliert mechanische Belastungen auf Kohlenstoffnanoröhren.
Methoden
Die SCNTs werden mittels eines graphen-algebraischen Algorithmus konstruiert [4]. Die Identifizierung der Knoten durch Tupel anstelle sequenzieller Indizes erlaubt es, unmittelbar Informationen über die Symmetrie und Hierarchie einer Struktur zu kodieren. Für geometrisch symmetrische Konfigurationen lassen sich hieraus auch unmittelbar Aussagen über die Geometrie ableiten. Zum Lösen des im Rahmen eines atomistischen Finite-Elemente-Verfahrens (AFEM, Wackerfuß) [5] auftretenden Gleichungssystems wird ein präkonditioniertes Verfahren der konjugierten Gradienten eingesetzt.
Ergebnisse
Unser Algorithmus vermeidet die Konstruktion der Steifigkeitsmatrix, berechnet das benötigte Matrix-Vektor-Produkt mittels eines Matrix-freien Operators [6] und führt zu einem erheblich geringeren Speicherbedarf. Hiermit trägt der Algorithmus einem seit einigen Jahren zu beobachtenden Entwicklungstrend im Hochleistungsrechner-Bereich Rechnung: Speicherbandbreite und Latenzzeiten halten nicht Schritt mit der Steigerung der Rechenleistung der Prozessoren. Dieser Trend wird sich auch in Zukunft fortsetzen und eventuell verstärken. Durch Ausnutzung der verschiedenen Arten von Symmetrie innerhalb der Röhrchen wird die Menge der anfallenden Berechnungen bei der Simulation kleiner Deformationen drastisch reduziert [7]. Eine Parallelisierung nach dem OpenMP-Standard sowie eine Vektorisierung von Kernbereichen der Berechnung erlaubte eine weitere Reduzierung der Berechnungszeit und wies eine gute Skalierungscharakteristik auf.
Ausblick
Die bisherigen Ergebnisse sind vielversprechend; weitere Entwicklungen sollen vor allem die Skalierbarkeit des Frameworks verbessern und somit die Gesamtlaufzeit weiter reduzieren. Die Selbstähnlichkeiten der SCNT-Strukturen sollen ebenfalls im Fokus der weiteren Forschung stehen.
